Qu’est-ce qu’une suite qui n’est pas monotone ?
Définition Une suite (an) est : strictement croissante si, pour tout n, an < an+1 ; croissante si, pour tout n, an ≤ an+1 ; strictement décroissante si, pour tout n, an > an+1 ; décroissant si, pour tout n, an ≥ an+1 ; monotone s’il est croissant ou décroissant ou les deux ; non – monotone s’il n’est ni croissant ni décroissant.
Comment savoir si une suite n’est pas monotone ?
Les termes de la suite dans cette suite alternent entre 1 et -1 et donc la suite n’est ni une suite croissante ni une suite décroissante . Comme la suite n’est ni croissante ni décroissante , ce n’est pas une suite monotone .
Est-ce que toute suite convergente est Cauchy ?
Toute suite convergente {xn} donnée dans un espace métrique est une suite de Cauchy . Si est un espace métrique compact et si {xn} est une séquence de Cauchy dans alors {xn} converge vers un point dans .
Une suite bornée peut-elle diverger ?
Si une suite an converge, alors elle est bornée . Notez qu’une suite bornée n’est pas une condition suffisante pour qu’une suite converge. Par exemple, la suite (−1)n est bornée , mais la suite diverge parce que la suite oscille entre 1 et −1 et ne s’approche jamais d’un nombre fini.
Une suite croissante peut-elle converger ?
De manière informelle, les théorèmes indiquent que si une séquence est croissante et délimitée au-dessus par un supremum, alors la séquence convergera vers le supremum; de même, si une suite est décroissante et bornée en dessous par un infimum, elle convergera vers l’infimum. …
Est-ce que toutes les séquences monotones convergent ?
Toutes les séquences bornées , comme (−1)n, ne convergent pas, mais si nous savions que la séquence bornée était monotone , alors cela changerait. si an ≥ an+1 pour tout n ∈ N. Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. et bornée, alors elle converge .
Toutes les suites bornées sont-elles de Cauchy ?
e) VRAI Chaque suite bornée a une sous-suite de Cauchy . Nous avons prouvé que toute suite bornée (sn) a une sous-suite convergente (snk ), mais toutes les suites convergentes sont Cauchy , donc (snk ) est Cauchy .
La série (- 1 nn converge-t-elle ?
Il existe de nombreuses séries qui convergent mais ne convergent pas absolument comme la série harmonique alternée ∑(− 1 ) n / n (cela converge par le test des séries alternées ). … Si une série ∑ an est absolument convergente , alors elle est conditionnellement convergente .
Une suite monotone peut-elle diverger ?
Théorème de convergence monotone : Si une suite est monotone et bornée, elle converge. Théorème d’illimitation : Si une suite n’est pas bornée, elle diverge .
Une suite infinie peut-elle être bornée ?
Une suite infinie de nombres réels (en bleu). Cette suite n’est ni croissante, ni décroissante, ni convergente, ni de Cauchy. Il est cependant délimité .
0 converge-t-il ou diverge-t-il ?
Pourquoi certaines personnes disent que c’est vrai : lorsque les termes d’une séquence que vous additionnez se rapprochent de plus en plus de 0 , la somme converge vers une valeur finie spécifique. Par conséquent, tant que les termes deviennent suffisamment petits, la somme ne peut pas diverger .
Existe-t-il une limite si elle diverge ?
Le test de divergence Si la limite de a[n] n’est pas nulle, ou n’existe pas , alors la somme diverge . ont une limite de zéro, mais la somme ne converge pas.