Qu’est-ce qu’un espace de Hilbert séparable ?
Souvent, un espace de Hilbert séparable est défini comme un espace de Hilbert , qui a un sous-ensemble dense dénombrable. Parfois, cette définition est plus pratique. L’équivalence des deux définitions est montrée dans les Exercices. Dans la définition originale d’un espace de Hilbert, la condition de séparabilité était incluse. Cependant en 1934 F.
Quelle est la condition de séparabilité de l’espace de Hilbert ?
En mécanique quantique, l’ espace d’état est un espace de Hilbert complexe séparable . Un espace de Hilbert est séparable si et seulement s’il possède une base orthonormée dénombrable [1, 2]. … Ils sont appelés espaces de Hilbert séparables .
Comment prouver qu’un espace est Hilbert ?
avec égalité si et seulement si x et y sont linéairement dépendants. Avec une fonction de distance définie de cette manière, tout espace de produit interne est un espace métrique , et est parfois connu sous le nom d’espace Hausdorff pré -Hilbert . Tout espace pré- hilbertien qui est aussi un espace complet est un espace de Hilbert .
L’espace Hilbert est-il un groupe ?
Tous les espaces de produits internes de dimension finie (tels que l’espace euclidien avec le produit scalaire ordinaire) sont des espaces de Hilbert . Cependant, les exemples de dimension infinie sont beaucoup plus importants dans les applications. Ces applications incluent : La théorie des représentations unitaires des groupes .
Qu’est-ce qui fait un espace de Hilbert ?
En analogie directe avec l’espace euclidien à n dimensions , l’ espace de Hilbert est un espace vectoriel qui a un produit intérieur naturel, ou produit scalaire, fournissant une fonction de distance. Sous cette fonction de distance, il devient un espace métrique complet et, par conséquent, est un exemple de ce que les mathématiciens appellent un espace de produit intérieur complet .
Chaque espace de Hilbert a-t-il une base ?
Ainsi, le lemme de Zorn assure l’existence d’un élément maximal B dans O . On affirme que B est une base orthonormée de H . Il est clair que B est un ensemble orthonormé, car il appartient à O . Il reste à voir que l’étendue linéaire de B est dense dans H…. tout espace de Hilbert a une base orthonormée .
Titre tout espace de Hilbert a une base orthonormée Classification msc 46C05
Pourquoi la mécanique quantique utilise-t-elle l’espace de Hilbert ?
En mécanique quantique , l’espace de Hilbert (espace de produit interne complet ) joue un rôle central compte tenu de l’interprétation associée aux fonctions d’onde : la valeur absolue de chaque fonction d’onde est interprétée comme étant une fonction de distribution de probabilité.
Qu’est-ce qu’un espace de Hilbert truqué ?
En mathématiques, un espace de Hilbert truqué (triple de Gelfand, espace de Hilbert imbriqué , espace de Hilbert équipé ) est une construction conçue pour relier les aspects de distribution et de carré intégrable de l’analyse fonctionnelle. De tels espaces ont été introduits pour étudier la théorie spectrale au sens large.
L’espace de Fock est-il un espace de Hilbert ?
Un espace de Fock n’est qu’une construction spéciale d’un espace de Hilbert . L’idée de base est que l’ espace de Fock permet de superposer des produits tensoriels de degré distinct.