Qu’est-ce que cela signifie si deux vecteurs sont linéairement indépendants ?
Une suite de vecteurs est linéairement indépendante si et seulement si elle ne contient pas deux fois le même vecteur et que l’ensemble de ses vecteurs est linéairement indépendant .
Comment savoir si un vecteur est linéairement indépendant ?
Puisque la matrice est , nous pouvons simplement prendre le déterminant. Si le déterminant n’est pas égal à zéro, il est linéairement indépendant . Sinon, c’est linéairement dépendant .
Comment trouver des vecteurs propres linéairement indépendants ?
Les vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes sont linéairement indépendants . Par conséquent, si toutes les valeurs propres d’une matrice sont distinctes, alors leurs vecteurs propres correspondants couvrent l’espace des vecteurs colonnes auquel appartiennent les colonnes de la matrice.
Deux vecteurs propres linéairement indépendants peuvent-ils avoir la même valeur propre ?
Deux vecteurs propres distincts correspondant à la même valeur propre sont toujours linéairement dépendants . Deux vecteurs propres distincts correspondant à la même valeur propre sont toujours linéairement dépendants .
Les vecteurs propres doivent-ils être linéairement dépendants ?
Non. Par exemple, un vecteur propre multiplié par une valeur scalaire différente de zéro est également un vecteur propre . Maintenant, vous en avez deux, et ils sont bien sûr linéairement dépendants . De même, la somme de deux vecteurs propres pour la même valeur propre est également un vecteur propre pour cette valeur propre .