Qu’entend-on par axiome de choix ?
: un axiome en théorie des ensembles qui équivaut au lemme de Zorn : pour chaque collection d’ensembles non vides, il existe une fonction qui choisit un élément de chaque ensemble.
Pourquoi l’axiome du choix est-il un axiome ?
L’ axiome du choix est un axiome de la théorie des ensembles aux conséquences étendues et parfois contre-intuitives. Il stipule que pour toute collection d’ensembles, on peut construire un nouvel ensemble contenant un élément de chaque ensemble de la collection d’origine. En d’autres termes, on peut choisir un élément dans chaque ensemble de la collection.
L’axiome du choix peut-il être prouvé ?
En général, il est impossible de prouver que F existe sans l’ axiome de choix , mais cela semble être passé inaperçu jusqu’à Zermelo. Toutes les situations ne nécessitent pas l’ axiome du choix . Pour les ensembles finis X, l’ axiome de choix découle des autres axiomes de la théorie des ensembles.
Et si l’axiome du choix est faux ?
Produits cartésiens vides : L’ axiome de choix équivaut à l’hypothèse que tout produit cartésien d’ensembles non vides est non vide. Donc, si l’axiome du choix est faux , il existe une collection d’ensembles non vides dont le produit cartésien est vide.
Existe-t-il une formule pour déterminer la cardinalité d’un ensemble de puissances ?
Quelle est la cardinalité de l’ensemble de puissance ? … Il est calculé par 2^n où n est le nombre d’éléments de l’ ensemble original .
La puissance de Z est-elle dénombrable ?
L’ensemble de puissance d’un ensemble dénombrable fini est fini et donc dénombrable . Par exemple, l’ ensemble S1 représentant les voyelles a 5 éléments et son ensemble de puissance contient 2^5 = 32 éléments. Elle est donc finie et donc dénombrable . L’ensemble de puissance d’un ensemble dénombrable infini est indénombrable.