Comment prouver un axiome de choix ?
L’ axiome du choix : toute collection non vide d’ensembles non vides admet une fonction de choix . Pour le prouver , fixez une collection non vide d’ensembles non vides A et définissez la collection de fonctions de choix partielles pour A. C’est-à-dire des fonctions de choix qui ne font des choix que pour une sous-collection des ensembles dans A.
Qu’est-ce que l’axiome de choix en théorie des ensembles ?
Axiome de choix , parfois appelé axiome de choix de Zermelo , énoncé dans le langage de la théorie des ensembles qui permet de former des ensembles en choisissant simultanément un élément parmi chaque membre d’une collection infinie d’ ensembles même lorsqu’aucun algorithme n’existe pour la sélection.
Pourquoi l’axiome du choix est-il si controversé ?
L’ axiome du choix était controversé car il prouvait des choses qui étaient manifestement fausses, dans l’intuition de la plupart des gens, à savoir le théorème du bon ordre et l’existence d’ensembles non mesurables.
L’axiome du choix est-il faux ?
Cela fonctionne et sous-tend les objets mathématiques que nous utilisons pour parler de probabilités, de physique des particules, etc. Jerry Bona l’a dit: « L’ axiome du choix est évidemment vrai, le principe de bon ordre évidemment faux , et qui peut parler du lemme de Zorn ».
L’axiome du choix est-il nécessaire ?
L’ axiome du choix est nécessaire pour sélectionner un ensemble parmi un nombre infini de paires de chaussettes, mais pas un nombre infini de paires de chaussures. Le constat ici est que l’on peut définir une fonction pour sélectionner parmi un nombre infini de paires de chaussures en indiquant par exemple, choisir une chaussure gauche.
Qu’est-ce qui est accepté comme vrai sans preuve ?
Une hypothèse est le terme approprié en science pour quelque chose que nous acceptons comme vrai sans preuve .