Quelles sont les propriétés des relations expliquées avec des exemples ?
Une relation binaire R est dite réflexive si et seulement si ∀a∈A, aRa. Ainsi, une relation R est réflexive si elle relie chaque élément de A à lui-même. Exemples de relations réflexives : La relation ≥ (« est supérieur ou égal à ») sur l’ensemble des nombres réels.
Quelles sont les propriétés des relations binaires ?
Une relation binaire R sur un ensemble A est un sous-ensemble de A × A. Si (x, y) ∈ R on écrit aussi x R y. Exemple. Certains exemples de relations binaires sur A = {0, 1} sont ∅, A × A, eq = {(0, 0), (1, 1)}, less = {(0, 1)}.
Comment déterminer les relations d’équivalence ?
Une relation d’équivalence sur un ensemble S, est une relation sur S réflexive, symétrique et transitive. Exemples : Soit S = Z et définissons R = {(x,y) | x et y ont la même parité} c’est-à-dire que x et y sont tous les deux pairs ou impairs. La relation de parité est une relation d’équivalence .
Qu’entendez-vous par relations d’équivalence ?
Définition 1. Une relation d’ équivalence est une relation sur un ensemble, généralement notée « ∼ », qui est réflexive, symétrique et transitive pour tout dans l’ensemble. … Exemple : La relation « est égal à », notée « = », est une relation d’équivalence sur l’ensemble des nombres réels puisque pour tout x, y, z ∈ R : 1.
Parmi les relations suivantes, lesquelles sont des relations d’équivalence ?
Les relations d’ équivalence sont des relations qui ont les propriétés suivantes : Elles sont réflexives : A est lié à A. Elles sont symétriques : si A est lié à B, alors B est lié à A. Elles sont transitives : si A est lié à B et B est lié à C alors A est lié à C.
Les relations identitaires sont-elles équivalentes ?
La relation d’identité est un excellent exemple de relation d’équivalence , elle satisfait donc les trois propriétés.
Quel est un exemple de relation réflexive ?
En mathématiques, une relation binaire R à travers un ensemble X est réflexive si chaque élément de l’ensemble X est lié ou lié à lui-même. Par exemple , lorsque tout nombre réel est égal à lui-même, la relation « est égal à » est utilisée sur l’ensemble des nombres réels. …