Comment prouver qu’un chantre est indénombrable ?
Comment prouver qu’un chantre est indénombrable ?
L’ ensemble de Cantor est indénombrable . Preuve . Nous démontrons une fonction surjective f : C → [0, 1]. Il en résulte que #C ≥ #[0, 1], c’est-à-dire que la cardinalité de l’ ensemble de Cantor est au moins égale à celle de [0, 1].
Le complément de l’ensemble de Cantor est-il dénombrable ?
Voici quelques indices pour une méthode de réponse : Le complément de l’ensemble de Cantor est dense dans [0,1]. La fermeture de chaque individu An n’a qu’un nombre fini de points supplémentaires. L’ ensemble de Cantor est indénombrable .
Comment montrez-vous que l’ensemble Cantor est fermé ?
Théorème
- Soit C l’ ensemble de Cantor .
- Soit (R,τd) l’espace des nombres réels R sous la topologie euclidienne τd.
- Alors C est un sous-ensemble fermé de (R,τd).
- Par définition, l’ ensemble de Cantor est le complémentaire d’une union d’ ensembles ouverts par rapport à l’ intervalle fermé [0..
Pourquoi l’ensemble de Cantor n’est-il pas vide ?
Un simple corollaire du théorème est que l’ ensemble de Cantor est non vide , puisqu’il est défini comme l’intersection d’une suite imbriquée décroissante d’ ensembles , dont chacun est défini comme l’union d’un nombre fini d’intervalles fermés ; donc chacun de ces ensembles est non vide , fermé et borné.
L’ensemble Cantor a-t-il des points limites ?
Notez que les extrémités de chaque intervalle dans chaque Ci appartiennent à tous les Ci, et appartiennent donc à l’ ensemble de Cantor . Ensuite, chaque point de l’ ensemble de Cantor est un point limite de l’ ensemble de Cantor .