Comment prouver qu’un chantre est indénombrable ?

Comment prouver qu’un chantre est indénombrable ?

L’ ensemble de Cantor est indénombrable . Preuve . Nous démontrons une fonction surjective f : C → [0, 1]. Il en résulte que #C ≥ #[0, 1], c’est-à-dire que la cardinalité de l’ ensemble de Cantor est au moins égale à celle de [0, 1].

Le complément de l’ensemble de Cantor est-il dénombrable ?

Voici quelques indices pour une méthode de réponse : Le complément de l’ensemble de Cantor est dense dans [0,1]. La fermeture de chaque individu An n’a qu’un nombre fini de points supplémentaires. L’ ensemble de Cantor est indénombrable .

Comment montrez-vous que l’ensemble Cantor est fermé ?

Théorème

  1. Soit C l’ ensemble de Cantor .
  2. Soit (R,τd) l’espace des nombres réels R sous la topologie euclidienne τd.
  3. Alors C est un sous-ensemble fermé de (R,τd).
  4. Par définition, l’ ensemble de Cantor est le complémentaire d’une union d’ ensembles ouverts par rapport à l’ intervalle fermé [0..

    Pourquoi l’ensemble de Cantor n’est-il pas vide ?

    Un simple corollaire du théorème est que l’ ensemble de Cantor est non vide , puisqu’il est défini comme l’intersection d’une suite imbriquée décroissante d’ ensembles , dont chacun est défini comme l’union d’un nombre fini d’intervalles fermés ; donc chacun de ces ensembles est non vide , fermé et borné.

    L’ensemble Cantor a-t-il des points limites ?

    Notez que les extrémités de chaque intervalle dans chaque Ci appartiennent à tous les Ci, et appartiennent donc à l’ ensemble de Cantor . Ensuite, chaque point de l’ ensemble de Cantor est un point limite de l’ ensemble de Cantor .

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