Comment écrire une preuve constructive ?
Méthode de preuve constructive : Construire un a tel que P(a) vrai Exemple : Démontrer qu’il existe des entiers non nuls x, y, z tels que x2 + y2 = z2. Devoir : Prouvez ceci pour xn + yn = zn pour tous les entiers n > 2. Grattez cela. C’est le dernier théorème de Fermat : Il a fallu 358 ans pour le prouver !
Qu’est-ce que cela signifie pour une preuve d’être constructive?
Une preuve constructive est une preuve qui fournit directement un exemple précis, ou qui donne un algorithme pour produire un exemple. Les preuves constructives sont aussi appelées preuves démonstratives . VOIR AUSSI : Problème d’existence, Théorème d’existence, Preuve non constructive , Preuve .
Qu’est-ce qu’une preuve d’existence ?
Lorsqu’un théorème indique qu’un élément, appelons-le x, existe et satisfait une certaine propriété, nous appelons ce théorème un théorème d’ existence , et la preuve du théorème est appelée une preuve d’existence . … Par exemple, considérons ces théorèmes d’ existence : Premièrement, il existe un nombre réel x, tel que 2x – 6 = 8.
Comment prouver l’unicité ?
Remarque : Pour prouver l’unicité , nous pouvons faire l’une des choses suivantes : (i) Supposons ∃x, y ∈ S tel que P(x) ∧ P(y) est vrai et montrer x = y. (ii) Argumenter en supposant que ∃x, y ∈ S sont distincts tels que P(x) ∧ P(y), puis déduire une contradiction. Pour prouver l’unicité et l’existence, nous devons également montrer que ∃x ∈ S tel que P(x) est vrai.