Comment savoir si une fonction est monotone ?
Test des fonctions monotones : Supposons qu’une fonction soit continue sur [a, b] et qu’elle soit différentiable sur (a, b). Si la dérivée est supérieure à zéro pour tout x dans (a, b), alors la fonction est croissante sur [a, b]. Si la dérivée est inférieure à zéro pour tout x dans (a, b), alors la fonction est décroissante sur [a, b].
Qu’est-ce qu’une fonction non décroissante ?
Une fonction est dite non décroissante sur un intervalle si pour tout , où . Inversement, une fonction est dite non croissante sur un intervalle si pour tout avec . VOIR AUSSI : Fonction décroissante , Décroissante monotone , Croissante monotone , Fonction non croissante .
Une fonction non décroissante ?
(ou fonction monotone ), fonction dont les incréments Δf(x) = f(x′) − f(x) ne changent pas de signe lorsque Δx = x′ − x > 0 ; c’est-à-dire que les incréments sont soit toujours non négatifs, soit toujours non positifs. … Par exemple, la fonction y = x3 est une fonction croissante .
Comment savoir si une fonction est non décroissante ?
Les fonctions croissantes et décroissantes f(x) sont dites non décroissantes si f'(x) ≥ 0 et non croissantes si f'(x) ≤ 0. Fonction monotone : Une fonction f est dite monotone dans un intervalle si elle est soit croissante, soit décroissante dans cet intervalle. Un espace vide indique que la fonction peut avoir n’importe quelle valeur en a1.
Quelle est la différence entre une fonction croissante et une fonction non décroissante ?
Une fonction f (strictement) croissante est celle où x_1 < x_2 implique f(x_1) < f(x_2). Une fonction f non décroissante est une fonction où x_1 < x_2 implique f(x_1) leq f(x_2) . Les termes duaux sont (strictement) décroissants et non croissants ( inverser le sens des inégalités), respectivement.
Comment déterminer si une fonction est croissante ou décroissante ?
La dérivée d’une fonction peut être utilisée pour déterminer si la fonction augmente ou diminue sur n’importe quel intervalle de son domaine. Si f′(x) > 0 en chaque point d’un intervalle I, alors la fonction est dite croissante sur I. f′(x) < 0 en chaque point d’un intervalle I, alors la fonction est dite décroissante sur moi.
Qu’est-ce qu’un tableau non décroissant ?
On peut définir qu’un tableau est non décroissant s’il vérifie cette règle : tableau [ i]