Comment écrire un ensemble fini ?

Comment écrire un ensemble fini ?

Exemples d’ ensemble fini :

1. Soit P = {5, 10, 15, 20, 25, 30} Alors, P est un ensemble fini et n(P) = 6.
2. Soit Q = {nombres naturels inférieurs à 25} …
3. Soit R = {nombres entiers entre 5 et 45} …
4. Soit S = {x : x ∈ Z et x^2 – 81 = 0} …
5. L’ ensemble de toutes les personnes en Amérique est un ensemble fini .
6. L’ ensemble de tous les oiseaux de Californie est un ensemble fini .

Comment prouver qu’un ensemble est fini ?

Preuve

1. Soit A un ensemble fini et supposons que card(A)=k, où k=0 ou k∈N. …
2. Si A=∅, alors card(A)=0 et A∪{x}={x}, ce qui équivaut à N1. …
3. Si A≠∅, alors A≈Nk, pour un certain k∈N. …
4. g(t)={f(t) si t∈Ak+1 si t=x.
5. Pour prouver que g est une injection, on pose x1,x2∈A∪{x} et on suppose x1≠x2.
6. Ceci prouve que la fonction g est une injection.

Les ensembles finis sont-ils bijectifs ?

Si X et Y sont des ensembles finis , alors il existe une bijection entre les deux ensembles X et Y si et seulement si X et Y ont le même nombre d’éléments.

Qu’est-ce que la cardinalité des ensembles finis ?

Si A n’a qu’un nombre fini d’éléments, sa cardinalité est simplement le nombre d’éléments dans A. … Par exemple, si A={2,4,6,8,10}, alors |A|=5.

Un ensemble peut-il être à l’intérieur d’un ensemble ?

Les ensembles peuvent également contenir d’autres ensembles . Par exemple, {Z, Q} est un ensemble contenant deux ensembles infinis .

Est-ce que ø ⊆ A ?

Mais Ø n’a pas d’éléments ! Donc Ø ne peut pas contenir d’élément qui ne soit pas dans A, car il ne peut contenir aucun élément du tout, par définition. Il ne peut donc pas être vrai que Ø ne soit pas un sous-ensemble de A.